Разбор main.cpp

Обратите внимание, что здесь нет #include <vector>: планета одна, поэтому списки не используются. Подключать заголовок «на всякий случай» не нужно – это замедляет сборку.

Переменных восемь, а состояние – только четыре: x, y, v_x, v_y (статья 3). Остальные (R, a, a_x, a_y) вычисляются заново каждый кадр и в глобальных лежат скорее по привычке; их можно было бы объявить внутри расчётной функции, и ничего не изменилось бы.

Планета всегда стартует на оси $x$ и всегда со скоростью, направленной строго по $y$ – перпендикулярно радиусу. Это не ограничение общности: любую орбиту можно повернуть так, чтобы старт оказался в такой точке, а перпендикулярность скорости означает, что мы стартуем в самой дальней или самой ближней точке орбиты.

Такое сокращение числа начальных условий – обычный приём. Вместо четырёх чисел в пульте остаются два, и оба имеют ясный смысл.

Число 20000 в конце – размер истории. У маятника было 2000, здесь в десять раз больше: орбита рисуется тысячами точек, и при коротком хвосте начало эллипса стиралось бы раньше, чем планета успеет завершить виток.

Десять строк, в которых лежит вся механика Ньютона для этой задачи. Разберём по частям.

R = sqrt(x * x + y * y) – теорема Пифагора. Квадрат пишется как x * x, а не pow(x, 2): эта запись короче и явно показывает целую степень. Вызов pow может быть оптимизирован компилятором, но для квадрата он не даёт преимущества.

a = alpha / (R * R) – величина ускорения. Скобки обязательны: без них alpha / R * R означало бы «поделить на R и умножить на R», то есть alpha. Компилятор не возразит, а ошибку в физике вы будете искать долго.

a_x = -x / R * a – разложение по осям через нормировку, разобранное в статье о физике. Здесь порядок действий как раз правильный: -x / R даёт составляющую единичного вектора, умножение на a – нужную величину.

Между первым и вторым шагом схемы лежит вычисление силы – именно поэтому она и считается в новой точке.

Два показания – расстояние и модуль скорости – это ровно то, что нужно для проверки космических скоростей и законов Кеплера. Модуль скорости считается прямо в аргументе функции: отдельная переменная для одного использования не нужна.

Звезда рисуется как точка в начале координат – жёлтая и покрупнее. Она неподвижна по условию задачи: считается, что её масса много больше массы планеты. Как только у планеты появляется спутник сравнимой массы, это предположение приходится пересматривать.

Точки планеты и звезды – объекты кадра, они добавляются заново каждый кадр после clear_plot. Траектория – история, она копится сама. Разница подробно разобрана в справочнике по библиотеке.

Шаг ручки «Начальная скорость Vy» – 0.01, и это не случайно: первая и вторая космические скорости для стартового радиуса отличаются меньше чем на 0.3, и вся разница между круговой орбитой, эллипсом и улётом укладывается в этот промежуток. Ручка с шагом 0.1 дала бы на него всего три положения.

Размер графика – -1, -1, то есть «занять всё доступное место»: кадр на странице растягивается по ширине браузера, и полотно, заданное в пикселях, в него либо не влезает, либо оставляет пустые поля. Форму держат две следующие строки. set_plot_square берёт под график квадрат со стороной по меньшему из размеров окна, set_plot_equal_axes заставляет единицу длины по горизонтали и по вертикали занимать одинаковое число пикселей. Без них в широком окне круговая орбита выглядела бы эллипсом – подобрать круговую скорость на глаз стало бы невозможно.

set_auto_layout(0.4f) отдаёт пульту 40% ширины вместо четверти по умолчанию: поле ввода занимает 150 пикселей, и в узкой панели подписи «Начальная скорость Vy» и «alpha = G*M» обрезаются на середине.

click_button() вызывается до запуска цикла, чтобы установить начальные условия из пульта и сразу добавить первую точку траектории. Глобальные числовые переменные сами инициализируются нулём, но нулевое состояние здесь не соответствует условиям задачи.