Соберём всё вместе. Задача: тело падает в воздухе, и сопротивление воздуха пропорционально скорости. Найдём, как меняется скорость, и увидим, что она выходит на постоянное значение.
Физику задачи мы знаем со школы. Наша работа – превратить её в функцию, которую библиотека будет звать каждый кадр.
Второй закон Ньютона для падения с сопротивлением:
Слева стоит производная – скорость изменения скорости. Компьютер производных не знает, он умеет только складывать и умножать. Поэтому производную заменяют разностью за маленький промежуток времени. Ниже $v_{old}$ – скорость сейчас, $v_{new}$ – через шаг $\Delta t$:
Это и есть весь численный метод. Он называется методом Эйлера, и на C++ записывается одной строкой:
v += (-g - k * v) * dt;
Величина $\Delta t$ – шаг по времени. Чем он меньше, тем точнее ответ и тем медленнее идёт расчёт. Слишком большой шаг не просто даёт неточность: решение может «разболтаться» и уйти в бесконечность, хотя настоящая физика такого не допускает. Подбор шага – отдельная большая тема курса.
Числа, которые крутит пользователь, живут в пульте слева. Расчёт берёт их оттуда и кладёт туда же то, что посчитал.
| Вызов | Что делает |
|---|---|
add_float_param("имя", 1.0f) |
завести ручку – её крутит пользователь |
add_output_float("имя", 0.f) |
завести показание – его пишет расчёт |
add_bool_param("имя", false) |
галочка |
add_button_param("имя", func) |
кнопка, по нажатию зовёт func |
get_float_param("имя") |
прочитать значение |
set_float_param("имя", x) |
записать значение |
Имя – это ключ. Оно связывает add_ и get_, и опечатка в нём не ошибка компиляции: get_float_param вернёт ноль и напишет предупреждение. Если расчёт вдруг считает с нулевыми параметрами – первым делом сверьте строки посимвольно.
Разница между ручкой и показанием важна. Ручку крутит человек, показание пишет программа. Если завести показание через add_float_param, оно нарисуется полем ввода: значение в нём можно будет исправить, но следующий кадр молча вернёт своё – выглядит как поломка, хотя всё работает как задумано.
Порядок в файле уже знаком: подключения, глобальные переменные, функции, main в конце. Скорость и время должны пережить кадр, значит объявляем их снаружи.
#include "gui_library.h"
// Состояние: живёт между кадрами, поэтому вне функций
float t = 0.0f; // время, с
float v = 0.0f; // скорость, м/с (вниз отрицательная)
// Кнопка «Заново»: вернуть всё в начальное состояние
void restart() {
t = 0.0f;
v = 0.0f;
clear_plot_history("Скорость");
}
// Один шаг расчёта. Библиотека зовёт её каждый кадр
void calculation_function() {
if (get_bool_param("Пауза")) return;
float g = get_float_param("Тяжесть g");
float k = get_float_param("Сопротивление k");
float dt = get_float_param("Шаг по времени");
v += (-g - k * v) * dt; // метод Эйлера
t += dt;
set_float_param("Время", t);
set_float_param("Скорость", v);
// строку рисования копируем из готовой задачи
add_plot_history_point("Скорость", t, v, "v(t)", BLUE, 1.f, 20000);
}
int main() {
if (!init_gui_library("Падение с сопротивлением")) return -1;
add_bool_param("Пауза", false);
add_button_param("Заново", restart);
add_float_param("Тяжесть g", 9.8f, 0.f, 20.f, 0.1f);
add_float_param("Сопротивление k", 0.5f, 0.f, 5.f, 0.05f);
add_float_param("Шаг по времени", 0.01f, 0.001f, 0.1f, 0.001f);
add_output_float("Время", 0.f);
add_output_float("Скорость", 0.f);
create_plot("Скорость", 0.f, 10.f, -25.f, 1.f, 750, 500);
set_plot_axes("Скорость", "t, с", "v, м/с");
set_calculation_function(calculation_function);
run_gui_library();
return 0;
}Пробежимся по программе ещё раз, теперь целиком.
Снаружи функций – только то, что должно копиться: время и скорость. Объяви мы их внутри calculation_function, каждый кадр начинался бы с нуля и картинка стояла бы на месте.
restart возвращает состояние в начало. Библиотека сама её не зовёт – это делает кнопка, которую мы завели строкой add_button_param("Заново", restart). Обратите внимание: restart снова без скобок, передаём саму функцию.
Первая строка расчёта – ранний выход по паузе.
Параметры читаются каждый кадр, а не один раз в начале. Именно поэтому ползунок работает на ходу: сдвинули – следующий же кадр посчитается с новым значением.
Порядок двух строк с += здесь не важен, потому что ускорение зависит только от скорости. А вот в задачах, где ускорение зависит от координаты – маятник, гравитация, – порядок решает всё: там сначала обновляют координату по старой скорости, и только потом скорость по силе в новой точке. Этот порядок называется симплектическим методом Эйлера, и именно из-за него орбита в задаче про гравитацию замкнута, а не раскручивается по спирали.
main заканчивается почти сразу после run_gui_library. Дальше всё держится на повторных вызовах вашей функции.
Соберите программу и посмотрите на график. Скорость растёт по модулю, а потом выходит на постоянное значение – установившуюся скорость. Из уравнения видно, какое: когда $dv/dt = 0$, получается $v = -g/k$. При $g = 9.8$ и $k = 0.5$ это $-19.6$ м/с.
Сверьте с показанием на пульте. Совпало – значит и физика, и код написаны верно. Это самая надёжная проверка численного расчёта: найти случай, где ответ известен заранее.
Дальше попробуйте:
| Симптом | Причина |
|---|---|
| Картинка стоит на месте | переменная объявлена внутри функции, а не снаружи |
| Всё считается нулями | опечатка в имени параметра: get_ не нашёл add_ |
| Время не идёт | шаг задан как 1 / 60 – целочисленное деление дало ноль |
| График улетает в бесконечность | слишком большой шаг по времени |
| Значение в пульте само возвращается | показание заведено как add_float_param |
| Окно не отвечает | внутри расчёта бесконечный или очень долгий цикл |
| Мусор в числах с первого кадра | переменная объявлена без начального значения |
Всё. Синтаксиса, который вы теперь знаете, хватает, чтобы прочитать любую задачу курса и написать свою.
Дальше идите к задачам курса – там та же физика, только сложнее и интереснее. А если забудете название функции – загляните в справочник.