Быстрый перевод через Python – Учебник

2.6

О чём этот урок

Перевод чисел между системами счисления – работа механическая: одни и те же умножения и деления, где ошибиться можно на любом шаге. Ровно такие задачи и стоит отдавать компьютеру.

В Python вся эта механика уже встроена, причём переводит он в обе стороны и делает это одним вызовом функции.

В этом уроке: функции bin(), oct() и hex(), почему их результат – строка, а не число, что означают префиксы 0b, 0o, 0x, как записать число в другой системе прямо в коде и как перевести обратно через int(строка, основание).

Функции bin(), oct(), hex()

В Python есть три встроенные функции, которые переводят целое число из десятичной системы в другую: bin() – в двоичную, oct() – в восьмеричную, hex() – в шестнадцатеричную.

Возьмём число 214 – то самое, у которого мы уже знаем ответы: $326_8$ и $D6_{16}$.

value = 214
print(bin(value))   # 0b11010110
print(oct(value))   # 0o326  – совпадает с ручным ответом
print(hex(value))   # 0xd6   – совпадает с ручным ответом

Никакой магии внутри нет: Python выполняет тот же алгоритм деления с остатком, который мы разбирали на бумаге, – просто мгновенно и без шансов перепутать порядок остатков.

Результат – строка, а не число

Важный нюанс: то, что возвращают bin(), oct() и hex(), – это str, а не число. Python явно об этом сигнализирует префиксом: 0b перед двоичной записью, 0o перед восьмеричной, 0x перед шестнадцатеричной.

Префикс – не украшение, а необходимость: без него, глядя на голую строку цифр, невозможно понять, в какой она системе – «10» это два, восемь или шестнадцать? Префикс играет ту же роль, что нижний индекс в записи $101_2$ на бумаге.

А раз результат – строка, то + для двух таких результатов сработает не как сложение, а как склейка:

print(bin(5) + bin(3))   # 0b1010b11 – склеились две строки!
print(bin(5 + 3))        # 0b1000    – а вот это сумма

Ещё одна деталь: буквы в результате hex() – строчные (0xd6), хотя на бумаге для тех же букв обычно используют заглавное написание (D6). Это просто соглашение Python, на само число оно не влияет.

Функции bin(), oct() и hex() возвращают строки с префиксом системы счисления – и их результат совпадает с ручным переводом числа 214.

Число прямо в коде: литералы 0b, 0o, 0x

Те же самые префиксы работают и в обратную сторону – их можно писать прямо в программе, чтобы задать число не в десятичной системе. Такая запись называется литералом.

print(0b101)        # 5
print(0o326)        # 214
print(0xd6)         # 214
print(0b101 + 3)    # 8  – обычное число, с ним можно считать
print('0b101')      # 0b101 – а это строка, а не число

Ключевое отличие от bin(): литерал 0b101 – это число пять, записанное в исходном коде другим способом. Никакой «двоичности» внутри программы у него нет, и print() выведет обычную десятичную пятёрку. Кавычки же превращают ту же запись в строку – с ней арифметика уже не работает.

Обратный перевод: int(строка, основание)

Зеркальная операция – функция int() с двумя аргументами: строкой и основанием системы, в которой эта строка записана. Она возвращает обычное десятичное число.

print(int('1101', 2))   # 13
print(int('326', 8))    # 214
print(int('D6', 16))    # 214  – регистр букв роли не играет
print(int('342', 5))    # 97   – основание может быть любым от 2 до 36
print(int('0x1a', 0))   # 26   – основание 0: определяется по префиксу

Обратите внимание: int() регистронезависима к буквам – 'd6' и 'D6' воспринимаются одинаково, хотя сама hex() всегда выдаёт строчные буквы. Ещё удобство: если строка уже содержит префикс ('0x', '0o', '0b'), можно передать основание 0, и int() сама определит систему по префиксу, не заставляя указывать её вручную.

Если же в строке окажется цифра, недопустимая для указанного основания, Python остановит программу с ошибкой ValueError: например, int('19', 8) – цифры 9 в восьмеричной системе не существует.

А что с основаниями 5, 12 и другими?

У bin(), oct() и hex() есть жёсткое ограничение – они работают только с основаниями 2, 8 и 16. Для системы с основанием 5 или 12 готовой функции перевода из десятичной в Python нет.

При этом int(строка, основание) работает для любого основания от 2 до 36 – прочитать такое число обратно в десятичное она умеет. А вот в обратную сторону (десятичное → строка в произвольном основании) придётся собирать перевод самостоятельно тем же алгоритмом деления уголком, только оформленным в виде цикла, а не расчёта на бумаге. Циклы – тема блока 4, так что к этой задаче мы ещё вернёмся.

Почему предел именно 36: цифрами служат 10 арабских цифр плюс 26 латинских букв, а больше символов под цифры взять просто неоткуда.

Коротко