Задание 12 демонстрационного варианта ЕГЭ-2027 (ФИПИ) – целиком, вместе с описанием исполнителя.
Индексы состояний ФИПИ печатает нижними ($q_0$), а в таблицах ниже и в виджете они написаны в строку (q0) – это одно и то же.
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = \lbrace a_0, a_1, \ldots, a_{n-1} \rbrace$), включая специальный пустой символ $a_0$.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = \lbrace q_0, q_1, \ldots, q_{n-1} \rbrace$. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии $q_0$.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
| $a_0$ | $a_1$ | $\ldots$ | $a_{n-1}$ | |
|---|---|---|---|---|
| $q_0$ | команда | команда | $\ldots$ | команда |
| $q_1$ | команда | команда | $\ldots$ | команда |
| $\ldots$ | $\ldots$ | $\ldots$ | $\ldots$ | $\ldots$ |
| $q_{n-1}$ | команда | команда | $\ldots$ | команда |
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние $q_3$.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».
Программа
λ |
Z |
|
|---|---|---|
q0 |
λ, L, q0 |
X, L, q1 |
q1 |
λ, L, q1 |
X, L, q2 |
q2 |
λ, S, q2 |
X, L, q2 |
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя: … λ λ Z Z Z Z λ λ … , головка обозревает вторую справа ячейку с символом «λ» и находится в состоянии $q_0$.
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы: … λ λ X X X X λ λ … , головка обозревает ячейку слева от символов «X» и находится в состоянии $q_2$.
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
λ |
0 |
1 |
|
|---|---|---|---|
q0 |
λ, L, q1 |
||
q1 |
1, L, q2 |
0, L, q1 |
1, L, q1 |
q2 |
λ, S, q2 |
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.